Что такое петелька

Петля — это замкнутая кривая, которая самопересекается ровно в одной точке. Петля является особым случаем замкнутой кривой, также известной как простая замкнутая кривая.

Математическое определение

Математически петля определяется как непрерывное отображение окружности S^1 в евклидово пространство R^n, которое не имеет точек самопересечения, за исключением одной точки, которая является точкой базирования. Петля представлена как замкнутая кривая, которая начинается и заканчивается в одной и той же точке.

Интересные факты

Класс петель является важным понятием в алгебраической топологии, где он используется для изучения топологических пространств.
Петлю можно рассматривать как замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одной и той же точке.
Петли используются в теории узлов, которая занимается изучением замкнутых кривых, которые не самопересекаются.
Теорема о петле в теории узлов утверждает, что любая петля на ориентируемой поверхности может быть непрерывно деформирована до круга без самопересечений.
В физике петли используются в квантовой теории поля для описания обменных взаимодействий между частицами.
Знаменитая “Петля Монте-Карло” — это процедура случайной выборки, которая используется для компьютерного моделирования.
Петли широко используются в компьютерной графике для создания плавных кривых и поверхностей.
Термин “петля” также используется в контексте музыки, где он относится к повторяющемуся музыкальному паттерну, который сопровождает мелодию.